תורת השדות ותורת גלואה

תשע״ז

• הרצאה 1 ←

  חוג (קומוטטיבי עם יחידה)
  תת חוג
  הומומורפיזם וכדומה
  תחום שלמות
  אידאל

• תרגול 1 ←

  חוגים
  תתי חוגים, אידאלים
  חוגי מנה
  הומומורפיזם ואיזומורפיזם
  מכפלה ישרה של חוגים

• הרצאה 2 ←

  תת החוג הנוצר על ידי קבוצת איברים
  חוגי מנה
  משפט האיזומורפיזם הראשון לחוגים
  שדות, תתי שדות
  המאפיין של שדה
  אנדומורפיזם פרובניוס בשדות ממציין סופי
  שדה שברים של חוג
  חוגי פולינומים - הגדרה פורמלית וכמה תכונות שיוכחו בשיעור הבא

• הרצאה 3 ←

  חלוקה עם שארית, אלגוריתם אוקלידס
  פירוק פולינומים

• תרגול 2 ←

  חוגי פולינומים ופריקות - קריטריון איזנשטיין

• הרצאה 4 ←

  פולינום פרימיטיבי, פריקות
  קריטריון איזנשטיין
  הרחבת שדות, איברים אלגבריים

• הרצאה 5 ←

  הרחבת שדות - המשך
  סגור אלגברי, שדה סגור אלגברית

• תרגול 3 ←

  הרחבות של שדות - תרגילים

• הרצאה 6 ←

  הלמה של צורן
  כל אידאל מוכל באידאל מקסימלי
  מנה באידאל מקסימלי היא שדה
  לכל שדה יש סגור אלגברי
  בניות סרגל ומחוגה

• הרצאה 7 ←

  שדות סופיים

• תרגול 4 ←

  תרגילים על שדות סופיים

• הרצאה 8 ←

  עוד מעט על שדות סופיים
  כרקטר של חבורה
  מעלת פרידות

• תרגול 5 ←

  תרגילים נוספים על שדות סופיים

• הרצאה 9 ←

  המשך מעלת פרידות
  הרחבות נורמליות, פרידות, גלואה

• הרצאה 10 ←

  משפט על הקשר בין פולנומים לשדות
  דוגמאות להרחבות פרידות וגלואה

• תרגול 6 ←

  פרידות של פולינומים, איברים והרחבות
  הרחבות נורמליות, גלואה

• הרצאה 11 ←

  המשפט היסודי של תורת גלואה
  הלמה של ארטין

• הרצאה 12 ←

  פולינום אי פריק שפריק מודולו כל ראשוני
  
  מסקנות מהמשפט היסודי של תורת גלואה
  
  מכפלת הסיב של חבורות
  
  חבורת גלואה של הרחבת שדות סופיים
  
  חבורת גלואה של פולינום

• הרצאה 13 ←

  חבורות גלואה של פולינומים
  
  הדיסקרימיננטה של פולינום

• תרגול 7 ←

  שורשי יחידה בשדה כלשהו
  חבורת גלואה של שורש יחידה פרימיטיבי
  
  הפולינומים הציקלוטומים

• הרצאה 14 ←

  מטריצת סילבסטר
  משפט האיבר הפרימיטיבי
  הוכחה אלגברית יחסית למשפט היסודי של האלגברה
  משפט הבסיס הנורמלי

• הרצאה 15 ←

  משפט הבסיס הנורמלי

• תרגול 8 ←

  דוגמה לשימוש בתורת גלואה עבור הרחבה ספציפית
  הרחבה סופית היא פשוטה אםם יש מספר סופי של שדות ביניים
  דוגמה להרחבה שאינה פשוטה

• הרצאה 16 ←

  התחלת משפט גלואה
  הרחבות מעגליות
  משפט על התאמה בין הרחבות מעגליות לחבורות מנה מסוימות

• תרגול 9 ←

  תרגילים בחישוב חבורות גלואה של פולינומים

• הרצאה 17 ←

  הוכחת משפט גלואה

• הרצאה 18 ←

  סיום הוכחת משפט גלואה
  הרחבות נעלות
  תלות אלגברית ובסיס נעלות

• הרצאה 19 ←

  הרחבות נעלות
  עוצמת בסיס נעלות לא תלויה בבסיס
  הפולינום הגנרי
  נוסחת שורשים עבור פולינום עם מקדמים כלליים

• תרגול 10 ←

  חישוב חבורת גלואה של פולינום בעזרת למה מסוימת
  לכל n יש פולינום ממעלה n שחבורת גלואה שלו היא Sn (מעל הרציונאליים)

• הרצאה 20 ←

  חזרה על נקודה מהשיעור שעבר
  
  מופרדות לינארית של שדות
  
  חבורת גלואה של x^p-2

• הרצאה 21 ←

  טענה לגבי מכפלה חצי ישרה וחבורות גלואה
  
  הרחבות אי־פרידות טהורות

• תרגול 11 ←

  העתקות לינאריות שמוגדרות עי איברים בהרחבת שדות
  משפט הילברט 90
  מסקנה על שלשות פיתגוריות

• הרצאה 22 ←

  תנאים שקולים לאי פרידות טהורה
  משפטים נוספים על אי פרידות טהורה
  עקומים אליפטיים

• הרצאה 23 ←

  עקומים אליפטיים
  שריג במישור המרוכב

• תרגול 12 ←

  דוגמה לעקום אליפטי
  תרגיל על עקום אליפטי

• הרצאה 24 ←

  עקומים אליפטיים
  עקומים אליפטיים והמשפט האחרון של פרמה
  חבורות גלואה אינסופיות

• הרצאה 25 ←

  הרחבות גלואה אינסופיות
  
  טופולוגיה על חבורות
  
  הרחבת גלואה אינסופית שלא מקיימת את המשפט היסודי של תורת גלואה

• תרגול 13 ←

  תנאים שקולים לכך שחבורה מתקבלת כחבורת גלואה
  כל חבורת גלואה אינסופית היא אינה בת מנייה

• הרצאה 26 ←

  הרחבות גלואה אינסופיות
  
  התאמה חחעל בין תתי חבורות סגורות לתתי הרחבות גלואה