אנליזה על יריעות
תשע״ו
-
הרצאה 1 ←
הגדרת יריעה טופולוגית
דוגמאות ליריעות טופולוגיות -
הרצאה 2 ←
מיון של יריעות חד מימדיות
מיון של יריעות דו מימדיות
בנייה בשלבים של הגדרת המושג יריעה חלקה
הגדרת יריעה חלקה
דוגמאות ליריעות חלקות -
הרצאה 3 ←
הגדרת פונקציה חלקה מיריעה ליריעה
טענות על פונקציות חלקות
הגדרת תת יריעה חלקה
דוגמאות לתתי יריעות חלקות -
הרצאה 4 ←
שימושים לחלוקת יחידה
הוכחה שיריעה חלקה היא פרה קומפקטית
הוכחת קיום חלוקת יחידה ליריעה קומפקטית
הצגת הלמה של אריסון בגרסא חלקה -
הרצאה 5 ←
סקיצה של הלמה של אריסון במקרה החלק
שימושים של חלוקת יחידה
אינטואיציה למרחב משיק ליריעה -
הרצאה 7 ←
הגדרת מרחב משיק
הגדרת דיפרנציאל (מנקודת מבט של יריעות)
הערות על דיפנרנציאל
הגדרת אגד משיק ובניה של מבנה חלק עבורו -
הרצאה 8 ←
הגדרת אגד משיק טריוויאלי
הגדרת אגד משיק ניתן למקבול
משפט אי אפשר לסרק קיפוד
הגדרת אימרסיה
הגדרת שיכון
דוגמאות לשיכונים
משפט הפונקציה ההפוכה ביריעות -
הרצאה 9 ←
הגדרות מסודרות עבור אימרסיה, סבמרסיה ושיכון
סקיצה של הוכחת משפט הפונקציה ההפוכה ביריעות
הוכחה שהתמונה של שיכון היא תת יריעה חלקה
הגדרת המושגים ערך רגולרי ונקודה קריטית -
הרצאה 10 ←
הוכחת המשפט: התמונה ההפוכה של ערך רגולרי היא יריעה חלקה
משפט הדרגה הקבועה
שיפור למשפט הקודם קודם: התמונה ההפוכה של ערך רגולרי היא תת יריעה חלקה
משפט Sard
חזרה על כך שכל יריעה קומפקטית ניתן לשכן בRn (עכשיו כשיש לנו את המושגים המתאימים)
הצגת משפטים של H.Whitney על שיכון יריעה בRn
הצגת משפטים של Nash:
כל יריעה חלקה היא דיפאו' לתת יריעה אלגברית בRn
שיכון איזומטרי של יריעה חלקה
הוכחת המשפט של H.Whtney מ1936 (יריעה ממימד m ניתן לשכן בR2m+1) -
הרצאה 11 ←
השלמת הוכחת הגרסא החלשה של משפט Whitney
דוגמאות לשימושים של משפט RVT:
שיכונים לתוך Rn
טרנסברסליות (אנליזה על יריעות 2) -
הרצאה 12 ←
תזכורת על משפט PVT ושימושים שלו
הגדרה ליריעה עם שפה
הצגת משפט RVT ליריעות עם שפה
הוכחת משפט SARD ליריעות עם שפה
הוכחת הגרסא החלקה והגרסא הרציפה של משפט נק' השבת של Brouwer
עובדות על יריעות עם שפה (בפרט, הגדרה נוספת ליריעה עם שפה)
סקיצה להוכחת RVT ליריעות עם שפה
הוכחת משפט ערימת התקליטים
התחלת הוכחה של המשפט: לכל פולינום מרוכב לא קבוע יש שורש -
הרצאה 13 ←
המשך הוכחת המשפט היסודי של האלגברה
הגדרות שונות לשדה וקטורי
הגדרת נגזרות לי
אלגברת לי -
הרצאה 14 ←
נגזרות לי
חניה במקביל
הגדרת עקומה אינטגרלית
הגדרת זרימה
נוסחאת טיילור על יריעות -
הרצאה 15 ←
תזכורת על נוסחאת טיילור
הוכחה - למה לנגזרת לי קוראים נגזרת? -
הרצאה 16 ←
הגדרת הומוטופיה ואיזוטופיה
הגדרת דרגה של העתקה מודולו 2
הוכחת ההגדרה של דרגה מודולו 2
הגדרת מספר פיתול
הוכחת משפט על הקשר בין מספר פיתול לדרגה -
הרצאה 17 ←
משפט Bursuk Ulam
מסקנות ממשפט Bursuk Ulam
הוכחת משפט Bursuk Ulam -
הרצאה 18 ←
הוכחת המסקנות ממשפט Bursuk Ulam
שתי הגדרות שקולות לאוריינטציה:
מחלקת שקילות של בסיסים מסודרים
מחלקת שקילות של תבניות נפח
הגדרת יריעה עם אוריינטבילית
פונקציה ששומרת אוריינטציה
הוכחה שהשפה של יריעה אוריינטבילית היא יריעה אוריינטבילית (בעזרת מטריקה רימנית)
הגדרת דרגה של פונקציה -
הרצאה 19 ←
דרגה של פונקציה
מסקנות מכך שהדרגה לא תלויה בנקודה
אי אפשר לסרק קיפוד - הוכחת המקרה הכללי
משפט Hopf. -
הרצאה 20 ←
הגדרת תבניות דיפרנציאליות
מכפלה חיצונית (wedge product, exterior product)
interior product
הגדרת מבנה חלק על התבניות הדיפרנציאליות של נקודות ביריעה
הגדרת תבנית דיפרנציאלית על יריעה
טענות על תבניות דיפרנציאליות
נגזרת חיצונית -
הרצאה 21 ←
נגזרת חיצונית והתכונות שמגדירות אותה ביחידות
התחלפות הנגזרת החיצונית עם משיכה לאחור של דיפאומורפיזם
נגזרת Lie -
הרצאה 23 ←
אינטגרציה של תבניות דיפרנציאליות
תכונות של האינטגרל שהגדרנו -
הרצאה 24 ←
משפט Stokes
מסקנות ממשפט Stokes:
משפט Green
משפט הdivergent
משפט הדרגה
למה על סדרה קצרה מדוייקת של קו-שרשראות -
הרצאה 25 ←
-
הרצאה 26 ←