תורת המספרים האלגברית 2

תשע״ט

• הרצאה 1 ←

  -מוטיבציות: משפט צ'בוטרב, משפט דיריכלה 
  -שדות שלמים

• הרצאה 2 ←

  - השלמה של שדה עם ערך מוחלט
  - משפט אוסטרובסקי

• הרצאה 3 ←

  - השלמה של DVR
  - אפיון של DVR שלמים (במציין שווה)
  - הלמה של הנזל [גרסה ראשונה]
  - הערכות בהרחבות

• הרצאה 4 ←

  -הרחבות של שדות שלמים ביחס להערכה בדידה
  -הרמות של אידמפוטנטים באלגבראות מעל DVR שלמים, הלמה של הנזל [גרסה שנייה]
  -סיעוף בהשלמות

• הרצאה 5 ←

  -סיעוף בהשלמות וחבורת גלואה מקומית
  -הרחבות לא מסועפות ומסועפות לחלוטין של שדות שלמים
  -ערכים מוחלטים ארכימדיים

• הרצאה 6 ←

  -סיעוף ומעלה יחסית בראשוניים האינסופיים
  -נוסחת המכפלה לשדות מספרים
  -העתקת ארטין וחבורת מחלקות הקרן

• הרצאה 7 ←

  -חבורת מחלקות הקרן היא סופית
  -טורי דיריכלה: הגדרה ומשפט על תחומי התכנסות 
  -הקשר בין הקוטב ב-s=1 של טור דיריכלה ואסימפטוטיקה של המקדמים
  -פונקציית זטא של דדקינד ותכונותיה

• הרצאה 8 ←

  -חישובי קטבים

• הרצאה 9 ←

  -מסקנה: בהרחבה סופית יש אינסוף ראשוניים שמתפצלים לחלוטין
  -משפט: ניתן להמשיך אנליטית את פונקציית זטא של דדקינד מעט לתוך הרצועה הקריטית
  -קרקטרים של חבורות סופיות: יחסי אורתוגונליות, משפט על פירוק פולינומים לגורמים לינארים
  -טורי L של דיריכלה, תחומי אנליטיות שלהם ופירוק אוילר

• הרצאה 10 ←

  -משפט: העתקת ארטין בהרחבות ציקלוטומיות היא על (וקצת יותר מזה)
  -משפט צ'בוטרב בהרחבות ציקלוטומיות 
  -הוכחת צ'בוטב הרגיל מצ'בוטרב בהרחבות ציקלוטומיות, עם טעות בסוף (מתוקנת בהרצאה הבאה)

• הרצאה 11 ←

  -תיקון טעות בהוכחת צ'בוטרב
  -מסקנה: אלגוריתם לבדיקה אם חבורת גלואה של פולינום היא Sn
  -בעיית גלואה ההפוכה: הצגת הבעיה, גישות, הקשר לגיאומטריה ומשפט אי הפריקות של הילברט

• הרצאה 12 ←

  -סקירה של השערת רימן לעקומים ומשפט צ'בוטרב בשדות פונקציות
  -משפט ברטני ומשפט ז'ורדן
  -מסקנה: משפט אי הפריקות של הילברט 
  -מסקנה: ניתן להציג את Sn ואת An כחבורות גלואה של הרחבות של Q